Systèmes thermiquesÉnergie

Pompe à chaleur

Une pompe à chaleur à compression de vapeur sur le cycle frigorifique — le diagramme P-h, le compresseur et les échangeurs, le COP et sa limite de Carnot, la façon dont le COP chute avec l’écart de température, et le SCOP saisonnier qui bat le chauffage par résistance d’un facteur quatre.

DjiniousLabModélisation et simulation

Un cycle à compression de vapeur tracé sur un diagramme pression-enthalpie, les quatre états parcourant le dôme de saturation diphasique — compression, condensation, détente, évaporation

COP de 0 °C → 45 °C: 4.27COP de 0 °C → 45 °C
de la limite de Carnot: 60%de la limite de Carnot
SCOP saisonnier: 3.70SCOP saisonnier
d’électricité en moins vs résistance: 3.7×d’électricité en moins vs résistance
point d’équilibre: −2 °Cpoint d’équilibre
notebooks de conception: 10notebooks de conception

Une unité d’électricité, quatre de chaleur.

Une pompe à chaleur ne produit pas de chaleur — elle la déplace, et c’est pourquoi elle peut délivrer trois à quatre unités de chaleur par unité d’électricité. L’astuce est un fluide frigorigène qui bout et se condense en boucle. Ce programme modélise le cycle à compression de vapeur sur le diagramme pression-enthalpie, le suit à travers le compresseur et les échangeurs, et répond aux questions qui déterminent un système : jusqu’où monte le COP, jusqu’où il chute par grand froid, et ce qu’il donne en moyenne réelle sur une saison de chauffe.

Bouillir à basse pression, condenser à haute pression.

Le fluide frigorigène s’évapore à basse pression, prélevant la chaleur de l’air extérieur froid ; le compresseur le comprime à haute pression ; il se condense à l’intérieur, en rejetant cette chaleur plus le travail du compresseur ; puis un détendeur le ramène à basse pression pour recommencer. Tracé sur le diagramme pression-enthalpie, le cycle forme un rectangle chevauchant le dôme de saturation diphasique, et chaque grandeur de performance — chaleur restituée, travail fourni, coefficient de performance — est une largeur sur ce graphique. Avec une source à 0 °C et un puits à 45 °C, le cycle donne un COP de 4,27, soit environ 60 % de la limite réversible de Carnot.

Le cycle à compression de vapeur tracé sur le diagramme pression-enthalpie, avec le dôme diphasique et les quatre points d’état repérés — Le cycle sur le diagramme P-h : compression en montant à droite, condensation en haut, détente en descendant à gauche à travers le dôme de saturation, évaporation en bas. La chaleur restituée est l’étendue en haut, le travail est la montée de compression, et leur rapport est le COP — toute la machine sur un seul graphique.

Le COP chute précisément quand vous en avez le plus besoin.

Le rendement d’une pompe à chaleur dépend de l’écart de température — jusqu’où elle doit pomper la chaleur à contre-courant. Par une journée douce, en remontant de 5 °C vers un départ à 45 °C, le COP avoisine cinq. Par une journée froide, en remontant depuis −15 °C, il tombe à trois, car le même compresseur affronte un taux de compression bien plus élevé. C’est la tension centrale du dimensionnement : la demande est la plus forte quand le rendement est le plus faible. Le programme trace le COP sur toute l’enveloppe source-puits, trouve le point d’équilibre où la capacité rejoint les déperditions du bâtiment (autour de −2 °C ici), et montre où un appoint est nécessaire — l’analyse qui dimensionne une installation réelle.

Le COP_heat diminuant avec la température de la source extérieure pour plusieurs températures de départ, d’environ 6,7 à +15 °C à 3,1 à −15 °C — Le COP en fonction du côté froid : le COP de chauffage chute de 6,7 avec une source douce à +15 °C à 3,1 à −15 °C (départ à 45 °C), et une température de départ plus basse relève toute la famille de courbes. Le plancher chauffant à 35 °C surpasse les radiateurs à 55 °C exactement pour cette raison.

Une carte de chaleur du COP de chauffage en fonction de la température de source et de la température de puits, la plus lumineuse pour un faible écart — La carte de fonctionnement complète : le COP de chauffage pour chaque paire source-puits. Le coin lumineux à faible écart est celui où une pompe à chaleur excelle ; le coin sombre à fort écart est celui où elle peine — et où abaisser la température de départ ou relever la source (boucles géothermiques, chaleur fatale) apporte le plus.

La capacité de la pompe à chaleur diminuant avec la température extérieure, croisant la courbe de déperditions du bâtiment au point d’équilibre, avec une zone de chauffage d’appoint — Capacité contre demande : la puissance restituée par la pompe à chaleur chute quand il fait plus froid tandis que les déperditions du bâtiment augmentent, et les deux courbes se croisent au point d’équilibre (~−2 °C). En dessous, la zone grisée nécessite un chauffage d’appoint — la décision de dimensionnement dont dépendent le dégivrage et la performance par climat froid.

La chaleur saisonnière restituée par unité d’énergie consommée — la pompe à chaleur à un SCOP de 3,70 comparée au chauffage par résistance à 1,0 et à une chaudière — Ce qu’elle donne en moyenne sur une saison : pondérer le COP par les heures passées à chaque température extérieure donne un SCOP saisonnier de 3,70 — 3,7 fois moins d’électricité qu’un radiateur à résistance pour la même chaleur, et loin devant une chaudière à condensation. Le chiffre unique qui décide de la facture.

Chaque valeur est une valeur que vous pouvez recalculer.

Le notebook de validation finale re-dérive chaque exigence à partir du même cycle que construit le programme.

Résultat

COP à 0 °C / 45 °C : 4,27
Rendement selon le second principe : 60,4 %
COP à source −15 °C : 3,06
SCOP saisonnier : 3,70
Exigences vérifiées : 6 / 6

Exigence

COP à 0 °C / 45 °C : ≥ 4,0
Rendement selon le second principe : ≥ 50 %
COP à source −15 °C : ≥ 3,0
SCOP saisonnier : ≥ 3,5
Exigences vérifiées : RÉUSSI

Fluide frigorigène idéalisé, cycle réel.

Le fluide frigorigène est un R290 idéalisé — pression de saturation de Clausius-Clapeyron avec chaleur latente et chaleurs spécifiques constantes, et non une équation d’état CoolProp/REFPROP — ce qui rend chaque valeur reproductible et la physique pédagogique. Le cycle est une thermodynamique stationnaire, pas un modèle dynamique de composants ; le compresseur est un bloc à rendement isentropique ; le SCOP est calculé par méthode des classes de température, et non selon une notation complète EN 14825. C’est exactement la fidélité dont a d’abord besoin une étude de concept et de dimensionnement de pompe à chaleur — choisir le fluide frigorigène et les pressions, cartographier le COP en fonction du climat, trouver le point d’équilibre, et arbitrer entre température de départ et rendement — sur vos propres chiffres, avant un modèle détaillé de fabricant.